Boa noite Magda, pela lei do inquilinato eles não podem impedir que vc permaneça no imóvel, até pq a lei não prevê que vc não pode ter restrições no nome.
Art. 37. No contrato de locação, pode o locador exigir do locatário as seguintes modalidades de garantia:

I - caução;

II - fiança;

III - seguro de fiança locatícia.

IV - cessão fiduciária de quotas de fundo de investimento

Conforme acima colacionado, essas são as garantias que eles podem exigir. Caso a imobiliária crie algum tipo de embaraço por conta disto procure um adv.
Se desejar estou a disposição.